Defina a identidade da razão trigonométrica para o seno e o cosseno em termos de um triângulo retângulo.

Em um triângulo retângulo, as funções trigonométricas seno (sen) e cosseno (cos) estão definidas em relação a um dos ângulos agudos do triângulo. Considere um triângulo retângulo com um ângulo agudo \(\theta\), hipotenusa de comprimento \(h\), lado oposto ao ângulo \(\theta\) de comprimento \(o\) e lado adjacente ao ângulo \(\theta\) de comprimento \(a\). As identidades para seno e cosseno são definidas da seguinte forma: 1. **Seno (\(\sen\))**: \[ \sen(\theta) = \frac{\text{lado oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{o}{h} \] 2. **Cosseno (\(\cos\))**: \[ \cos(\theta) = \frac{\text{lado adjacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{a}{h} \] **Exemplo Ilustrativo:** Imagine um triângulo retângulo onde: - O ângulo \(\theta\) é de 30°. - A hipotenusa \(h\) mede 10 unidades. - O lado oposto \(o\) mede 5 unidades. - O lado adjacente \(a\) mede aproximadamente 8,66 unidades. Aplicando as definições: \[ \sen(30°) = \frac{5}{10} = 0,5 \] \[ \cos(30°) = \frac{8,66}{10} \approx 0,866 \] Essas relações são fundamentais na trigonometria e são amplamente utilizadas para resolver problemas que envolvem triângulos retângulos, bem como em diversas aplicações em matemática, física e engenharia.