(5) Pesume ypabrerue: 1) $$ (x-1)^{2}-(x+3)(x-3)=12 $$ 2) $$ (2 y-3)(5 y+1)+2(y-5)(y+5)=2(1-2 y)^{2}+6 y $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**Решите уравнения:**

1) $$ (x - 1)^{2} - (x + 3)(x - 3) = 12 $$

**Решение:**

Раскроем скобки:

$$
(x - 1)^{2} = x^{2} - 2x + 1
$$
$$
(x + 3)(x - 3) = x^{2} - 9
$$

Подставим в уравнение:

$$
x^{2} - 2x + 1 - (x^{2} - 9) = 12
$$
$$
x^{2} - 2x + 1 - x^{2} + 9 = 12
$$
$$
-2x + 10 = 12
$$
$$
-2x = 2
$$
$$
x = -1
$$

**Ответ:** $$ x = -1 $$

---

2) $$ (2y - 3)(5y + 1) + 2(y - 5)(y + 5) = 2(1 - 2y)^{2} + 6y $$

**Решение:**

Раскроем скобки:

$$
(2y - 3)(5y + 1) = 10y^{2} + 2y - 15y - 3 = 10y^{2} - 13y - 3
$$
$$
2(y - 5)(y + 5) = 2(y^{2} - 25) = 2y^{2} - 50
$$

Левая часть уравнения:

$$
10y^{2} - 13y - 3 + 2y^{2} - 50 = 12y^{2} - 13y - 53
$$

Правая часть уравнения:

$$
2(1 - 2y)^{2} + 6y = 2(1 - 4y + 4y^{2}) + 6y = 2 - 8y + 8y^{2} + 6y = 8y^{2} - 2y + 2
$$

Составим уравнение:

$$
12y^{2} - 13y - 53 = 8y^{2} - 2y + 2
$$
$$
12y^{2} - 13y - 53 - 8y^{2} + 2y - 2 = 0
$$
$$
4y^{2} - 11y - 55 = 0
$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$
y = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 880}}{8} = \frac{11 \pm \sqrt{1001}}{8}
$$

**Ответ:** 
$$
y = \frac{11 + \sqrt{1001}}{8} \quad \text{и} \quad y = \frac{11 - \sqrt{1001}}{8}
$$
**Решения уравнений:** 1) $$ x = -1 $$ 2) $$ y = \frac{11 + \sqrt{1001}}{8} $$ или $$ y = \frac{11 - \sqrt{1001}}{8} $$

(5) Pesume ypabrerue:

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions