(5) Pesume ypabrerue: 1) \( (x-1)^{2}-(x+3)(x-3)=12 \) 2) \( (2 y-3)(5 y+1)+2(y-5)(y+5)=2(1-2 y)^{2}+6 y \)

**Решите уравнения:** 1) \( (x - 1)^{2} - (x + 3)(x - 3) = 12 \) **Решение:** Раскроем скобки: \[ (x - 1)^{2} = x^{2} - 2x + 1 \] \[ (x + 3)(x - 3) = x^{2} - 9 \] Подставим в уравнение: \[ x^{2} - 2x + 1 - (x^{2} - 9) = 12 \] \[ x^{2} - 2x + 1 - x^{2} + 9 = 12 \] \[ -2x + 10 = 12 \] \[ -2x = 2 \] \[ x = -1 \] **Ответ:** \( x = -1 \) --- 2) \( (2y - 3)(5y + 1) + 2(y - 5)(y + 5) = 2(1 - 2y)^{2} + 6y \) **Решение:** Раскроем скобки: \[ (2y - 3)(5y + 1) = 10y^{2} + 2y - 15y - 3 = 10y^{2} - 13y - 3 \] \[ 2(y - 5)(y + 5) = 2(y^{2} - 25) = 2y^{2} - 50 \] Левая часть уравнения: \[ 10y^{2} - 13y - 3 + 2y^{2} - 50 = 12y^{2} - 13y - 53 \] Правая часть уравнения: \[ 2(1 - 2y)^{2} + 6y = 2(1 - 4y + 4y^{2}) + 6y = 2 - 8y + 8y^{2} + 6y = 8y^{2} - 2y + 2 \] Составим уравнение: \[ 12y^{2} - 13y - 53 = 8y^{2} - 2y + 2 \] \[ 12y^{2} - 13y - 53 - 8y^{2} + 2y - 2 = 0 \] \[ 4y^{2} - 11y - 55 = 0 \] Найдем корни квадратного уравнения: \[ y = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 880}}{8} = \frac{11 \pm \sqrt{1001}}{8} \] **Ответ:** \[ y = \frac{11 + \sqrt{1001}}{8} \quad \text{и} \quad y = \frac{11 - \sqrt{1001}}{8} \]