Question
Haz una división larga de polinomios: \( 3x^{2} - 12x + 9 \) entre \( x - 3 \)
Ask by Nichols Alexander. in Argentina
Nov 27,2024
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Answer
El resultado de la división es \( 3x - 3 \).
Solution
Para realizar la división larga de polinomios de \( 3x^{2} - 12x + 9 \) entre \( x - 3 \), seguimos los siguientes pasos:
1. **Dividir el primer término del dividendo por el primer término del divisor**:
\[
\frac{3x^{2}}{x} = 3x
\]
2. **Multiplicar el divisor por el resultado obtenido**:
\[
3x \cdot (x - 3) = 3x^{2} - 9x
\]
3. **Restar este resultado del dividendo**:
\[
(3x^{2} - 12x + 9) - (3x^{2} - 9x) = -12x + 9 + 9x = -3x + 9
\]
4. **Repetir el proceso con el nuevo polinomio**:
- Dividir el primer término del nuevo dividendo por el primer término del divisor:
\[
\frac{-3x}{x} = -3
\]
5. **Multiplicar el divisor por el nuevo resultado**:
\[
-3 \cdot (x - 3) = -3x + 9
\]
6. **Restar este resultado del nuevo dividendo**:
\[
(-3x + 9) - (-3x + 9) = 0
\]
No hay más términos para bajar, así que hemos terminado.
El resultado de la división es:
\[
3x - 3
\]
Por lo tanto, podemos escribir:
\[
\frac{3x^{2} - 12x + 9}{x - 3} = 3x - 3
\]
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Simplify this solution The Deep Dive
Primero, comenzamos dividiendo el término líder del dividendo, \( 3x^2 \), entre el término líder del divisor, \( x \). Esto nos da \( 3x \). Multiplicamos \( 3x \) por \( x - 3 \), obteniendo \( 3x^2 - 9x \). Restamos esto del polinomio original: \[ (3x^2 - 12x + 9) - (3x^2 - 9x) = -3x + 9 \] Luego, tomamos el nuevo polinomio \( -3x + 9 \) y repetimos el proceso. Dividimos \( -3x \) entre \( x \), obteniendo \( -3 \). Multiplicamos \( -3 \) por \( x - 3 \), resultando en \( -3x + 9 \). Al restar, vemos que: \[ (-3x + 9) - (-3x + 9) = 0 \] Por lo tanto, el cociente es \( 3x - 3 \) y el residuo es \( 0 \). La respuesta final de la división es: \[ 3x - 3 \]
