16. ถ้าลำดับเรขาคณิตลำดับหนึ่ง มี \( a_{1}=4 \) และ \( a_{12} \div a_{13}=-2 \) แล้ว \( a_{6} \) มีค่าตรงกับข้อใด \( \begin{array}{lll}\text { ก. }-128 & \text { ข. }-\frac{1}{8}\end{array} \) \( \begin{array}{lll}\text { ค. } 32 & \text { ง. } 64\end{array} \)

เรามีลำดับเรขาคณิตที่ \( a_1 = 4 \) และค่าความสัมพันธ์ \( a_{12} \div a_{13} = -2 \) ซึ่งหมายความว่า \( \frac{ar^{11}}{ar^{12}} = -2 \) หรือ \( \frac{1}{r} = -2 \) ดังนั้น \( r = -\frac{1}{2} \). จากนั้นหาค่าของ \( a_6 \): \[ a_6 = a_1 \cdot r^5 = 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^5 = 4 \cdot \left(-\frac{1}{32}\right) = -\frac{4}{32} = -\frac{1}{8} \] ดังนั้น \( a_6 \) มีค่าเป็น \(-\frac{1}{8}\) ซึ่งตรงกับข้อ ข. หากคุณอยากรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับลำดับเรขาคณิต มันไม่ได้เป็นแค่เรื่องของคณิตศาสตร์ในห้องเรียนเท่านั้นนะ! ลำดับเรขาคณิตมีการนำไปใช้ในหลายด้าน เช่น การเงินในการคำนวณการเติบโตของการลงทุน หรือแม้กระทั่งในวิทยาศาสตร์เพื่อสร้างแบบจำลองการเจริญเติบโตของประชากร! นอกจากนี้ ยังมีข้อผิดพลาดทั่วไปที่คนมักทำเมื่อทำงานกับลำดับเรขาคณิต เช่น ความสับสนระหว่าง \( r \) กับ \( a_n \) และคำนวณผิดในค่าฐาน แบบที่เราคำนวณตอนนี้ยังง่ายอยู่ แต่เมื่อจำนวนลำดับเพิ่มขึ้น ความยุ่งยากอาจเพิ่มขึ้นตามไปด้วย!