ACTIVIDADES Operaciones combinadas II 35. Planteen el cálculo y resuelvan. a. El cuadrado de menos dos quintos disminuido en la quinta parte del opuesto de seis quintos. b. El producto entre once novenos y la raíz cuadrada de la suma entre diez novenos y el opues- to de dos tercios. c. El cociente entre la raíz cúbica del opuesto de un veintisieteavos y el cuadrado de tres cuartos. d. Las nueve quintas partes del cuadrado de la suma entre el opuesto de un tercio y un sexto. e. La suma entre la raíz cúbica del opuesto de un tercio elevado a la seis, y el cuadrado de menos cinco tercios.

Question

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Claro, resolveremos cada uno de los incisos planteados paso a paso.

### **a. El cuadrado de menos dos quintos disminuido en la quinta parte del opuesto de seis quintos.**

**Expresión Matemática:**
$$
\left(-\frac{2}{5}\right)^2 - \frac{1}{5} \left(-\frac{6}{5}\right)
$$

**Cálculo:**
$$
\left(-\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}
$$
$$
\frac{1}{5} \left(-\frac{6}{5}\right) = -\frac{6}{25}
$$
$$
\frac{4}{25} - \left(-\frac{6}{25}\right) = \frac{4}{25} + \frac{6}{25} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}
$$

**Respuesta:**
$$
\frac{2}{5}
$$

---

### **b. El producto entre once novenos y la raíz cuadrada de la suma entre diez novenos y el opuesto de dos tercios.**

**Expresión Matemática:**
$$
\frac{11}{9} \times \sqrt{\frac{10}{9} + \left(-\frac{2}{3}\right)}
$$

**Cálculo:**
$$
\frac{10}{9} + \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{10}{9} - \frac{6}{9} = \frac{4}{9}
$$
$$
\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}
$$
$$
\frac{11}{9} \times \frac{2}{3} = \frac{22}{27}
$$

**Respuesta:**
$$
\frac{22}{27}
$$

---

### **c. El cociente entre la raíz cúbica del opuesto de un veintisieteavos y el cuadrado de tres cuartos.**

**Expresión Matemática:**
$$
\frac{\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}}{\left(\frac{3}{4}\right)^2}
$$

**Cálculo:**
$$
\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} = -\frac{1}{3}
$$
$$
\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}
$$
$$
\frac{-\frac{1}{3}}{\frac{9}{16}} = -\frac{1}{3} \times \frac{16}{9} = -\frac{16}{27}
$$

**Respuesta:**
$$
-\frac{16}{27}
$$

---

### **d. Las nueve quintas partes del cuadrado de la suma entre el opuesto de un tercio y un sexto.**

**Expresión Matemática:**
$$
\frac{9}{5} \times \left(\left(-\frac{1}{3}\right) + \frac{1}{6}\right)^2
$$

**Cálculo:**
$$
-\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = -\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = -\frac{1}{6}
$$
$$
\left(-\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36}
$$
$$
\frac{9}{5} \times \frac{1}{36} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20}
$$

**Respuesta:**
$$
\frac{1}{20}
$$

---

### **e. La suma entre la raíz cúbica del opuesto de un tercio elevado a la seis, y el cuadrado de menos cinco tercios.**

**Expresión Matemática:**
$$
\sqrt[3]{\left(-\frac{1}{3}\right)^6} + \left(-\frac{5}{3}\right)^2
$$

**Cálculo:**
$$
\left(-\frac{1}{3}\right)^6 = \frac{1}{729}
$$
$$
\sqrt[3]{\frac{1}{729}} = \frac{1}{9}
$$
$$
\left(-\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9}
$$
$$
\frac{1}{9} + \frac{25}{9} = \frac{26}{9}
$$

**Respuesta:**
$$
\frac{26}{9}
$$
a. $$ \frac{2}{5} $$ b. $$ \frac{22}{27} $$ c. $$ -\frac{16}{27} $$ d. $$ \frac{1}{20} $$ e. $$ \frac{26}{9} $$

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