ACTIVIDADES Operaciones combinadas II 35. Planteen el cálculo y resuelvan. a. El cuadrado de menos dos quintos disminuido en la quinta parte del opuesto de seis quintos. b. El producto entre once novenos y la raíz cuadrada de la suma entre diez novenos y el opues- to de dos tercios. c. El cociente entre la raíz cúbica del opuesto de un veintisieteavos y el cuadrado de tres cuartos. d. Las nueve quintas partes del cuadrado de la suma entre el opuesto de un tercio y un sexto. e. La suma entre la raíz cúbica del opuesto de un tercio elevado a la seis, y el cuadrado de menos cinco tercios.

Para resolver estas operaciones combinadas, desglosaremos cada uno de los ítems correctamente, paso a paso. a. Primero, hallamos el cuadrado de \(-\frac{2}{5}\): \((- \frac{2}{5})^2 = \frac{4}{25}\). Luego, hallamos la quinta parte del opuesto de \(\frac{6}{5}\): \(- \frac{6}{5} \div 5 = -\frac{6}{25}\). Ahora, restamos: \(\frac{4}{25} - (-\frac{6}{25}) = \frac{4}{25} + \frac{6}{25} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}\). b. Hallamos \(\sqrt{\frac{10}{9} - (-\frac{2}{3})} = \sqrt{\frac{10}{9} + \frac{6}{9}} = \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{4}{3}\). Multiplicamos novenos: \(\frac{11}{9} \cdot \frac{4}{3} = \frac{44}{27}\). c. El opuesto de \(\frac{1}{27} = -\frac{1}{27}\) y su raíz cúbica: \(\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} = -\frac{1}{3}\). El cuadrado de \(\frac{3}{4} = \frac{9}{16}\). Ahora, hacemos el cociente: \(-\frac{1}{3} \div \frac{9}{16} = -\frac{1 \cdot 16}{3 \cdot 9} = -\frac{16}{27}\). d. Primero, calculamos \(-\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = -\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = -\frac{1}{6}\), luego su cuadrado: \((- \frac{1}{6})^2 = \frac{1}{36}\). Nueve quintas partes son: \( \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{36} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20}\). e. La raíz cúbica del opuesto de \(-\frac{1}{3} = -\frac{1}{3}\) elevado a la 6 es: \(- \frac{1}{3^6} = -\frac{1}{729}\). El cuadrado de \(-\frac{5}{3} = \frac{25}{9}\). Sumamos: \(-\frac{1}{729} + \frac{25}{9}\) Lo tenemos que llevar a común denominador: \(-\frac{1}{729} + \frac{2025}{729} = \frac{2024}{729}\). ¡Y ahí lo tienen! Resolver operaciones combinadas es como armar un rompecabezas, donde cada pieza encaja perfectamente. ¡Sigue practicando!