Igualición $$ x=y+8 $$ $$ 5 x+3 y=12 $$

Question

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Solve the system of equations by following steps:
- step0: Solve using the substitution method:
  $$\left\{ \begin{array}{l}x=y+8\5x+3y=12\end{array}\right.$$
- step1: Substitute the value of $$x:$$
  $$5\left(y+8\right)+3y=12$$
- step2: Simplify:
  $$8y+40=12$$
- step3: Move the constant to the right side:
  $$8y=12-40$$
- step4: Subtract the numbers:
  $$8y=-28$$
- step5: Divide both sides:
  $$\frac{8y}{8}=\frac{-28}{8}$$
- step6: Divide the numbers:
  $$y=-\frac{7}{2}$$
- step7: Substitute the value of $$y:$$
  $$x=-\frac{7}{2}+8$$
- step8: Simplify:
  $$x=\frac{9}{2}$$
- step9: Calculate:
  $$\left\{ \begin{array}{l}x=\frac{9}{2}\y=-\frac{7}{2}\end{array}\right.$$
- step10: Check the solution:
  $$\left\{ \begin{array}{l}x=\frac{9}{2}\y=-\frac{7}{2}\end{array}\right.$$
- step11: Rewrite:
  $$\left(x,y\right) = \left(\frac{9}{2},-\frac{7}{2}\right)$$
Para resolver el sistema de ecuaciones:

1. $$ x = y + 8 $$
2. $$ 5x + 3y = 12 $$

Primero, sustituimos la expresión de $$ x $$ de la primera ecuación en la segunda ecuación:

$$
5(y + 8) + 3y = 12
$$

Ahora, simplificamos la ecuación:

$$
5y + 40 + 3y = 12
$$

Combinamos los términos similares:

$$
8y + 40 = 12
$$

Restamos 40 de ambos lados:

$$
8y = 12 - 40
$$
$$
8y = -28
$$

Dividimos ambos lados entre 8:

$$
y = -\frac{28}{8} = -\frac{7}{2}
$$

Ahora que tenemos el valor de $$ y $$, sustituimos este valor en la primera ecuación para encontrar $$ x $$:

$$
x = y + 8 = -\frac{7}{2} + 8
$$

Convertimos 8 a fracción:

$$
x = -\frac{7}{2} + \frac{16}{2} = \frac{9}{2}
$$

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:

$$
(x, y) = \left(\frac{9}{2}, -\frac{7}{2}\right) \quad \text{o} \quad (x, y) = (4.5, -3.5)
$$
La solución es $$ x = \frac{9}{2} $$ y $$ y = -\frac{7}{2} $$.

Igualición

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