5. Considera uma certa linha do triângulo de Pascal.
   Sabe-se que .
   Sem recorrer à calculadora, a não ser para eventuais cálculos numéricos, determina a soma
   elementos da linha .

Para resolver a equação , podemos usar algumas propriedades do triângulo de Pascal.

Primeiro, podemos reescrever a soma do lado esquerdo usando a identidade de soma de dois termos consecutivos:

Assim, a equação se torna:

Usando a mesma propriedade para o lado esquerdo, temos:

Portanto, podemos igualar:

Isso implica que os índices sobre os coeficientes binomiais devem ser iguais em módulo. Como é igual a zero quando , tem-se que:

o que implica .

Agora, a soma dos elementos da linha , onde , refere-se à linha do triângulo de Pascal. A soma dos valores de uma linha do triângulo de Pascal é dada por , onde é o índice da linha.

Assim, a soma dos elementos da linha é:

Portanto, a soma dos elementos da linha é .