335. Točka $$ R\left(\frac{5}{4}, 1,-\frac{1}{6}\right) $$ je razpolovišče daljice $$ A B $$. Zapišite koordinati točke $$ B $$, če je $$ A\left(\frac{1}{2}, 3, \frac{1}{2}\right) $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

To najti koordinate točke $$ B $$, ki je druga točka daljice $$ AB $$ s sredinsko točko $$ R $$, uporabimo formulo za sredino daljice v tridimenzionalnem prostoru. Sredina $$ R $$ daljice $$ AB $$ ima koordinate:

$$
R\left(\frac{5}{4}, 1, -\frac{1}{6}\right)
$$

To pomeni, da:

$$
R = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right)
$$

Podane so koordinate točke $$ A $$:

$$
A\left(\frac{1}{2}, 3, \frac{1}{2}\right)
$$

Najdimo koordinate točke $$ B(x, y, z) $$:

1. **Za x-koordinato:**

$$
\frac{\frac{1}{2} + x}{2} = \frac{5}{4}
$$

Pomnožimo z 2:

$$
\frac{1}{2} + x = \frac{10}{4} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{10}{4} - \frac{2}{4} = \frac{8}{4} = 2
$$

2. **Za y-koordinato:**

$$
\frac{3 + y}{2} = 1
$$

Pomnožimo z 2:

$$
3 + y = 2 \quad \Rightarrow \quad y = 2 - 3 = -1
$$

3. **Za z-koordinato:**

$$
\frac{\frac{1}{2} + z}{2} = -\frac{1}{6}
$$

Pomnožimo z 2:

$$
\frac{1}{2} + z = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad z = -\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{5}{6}
$$

Tako so koordinate točke $$ B $$:

$$
B\left(2,\, -1,\, -\frac{5}{6}\right)
$$

**Odgovor:**
Točka $$ B $$ ima koordinate $$ \left(2,\ -1,\ -\dfrac{5}{6}\right) $$.
Točka $$ B $$ ima koordinate $$ \left(2,\ -1,\ -\dfrac{5}{6}\right) $$.

335. Točka \( R\left(\frac{5}{4}, 1,-\frac{1}{6}\right) \) je razpolovišče daljice \( A B \). Zapišite koordinati točke \( B \), če je \( A\left(\frac{1}{2}, 3, \frac{1}{2}\right) \).

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions