тржнения Представьте в виде суммы синусов или косинусов. $$ \begin{array}{ll} ext { а) } \sin 48^{\circ} \sin 22^{\circ} ext {; } & ext { в) } \sin 56^{\circ} \cos 18^{\circ} ; \ ext { б) } \sin \frac{3 \pi}{12} \cos \frac{\pi}{8} & ext { г) } \cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{5 \pi}{12}\end{array} $$

Question

тржнения Представьте в виде суммы синусов или косинусов. $$ \begin{array}{ll}	ext { а) } \sin 48^{\circ} \sin 22^{\circ} 	ext {; } & 	ext { в) } \sin 56^{\circ} \cos 18^{\circ} ; \ 	ext { б) } \sin \frac{3 \pi}{12} \cos \frac{\pi}{8} & 	ext { г) } \cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{5 \pi}{12}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Чтобы представить заданные выражения в виде суммы синусов или косинусов, воспользуемся тригонометрическими тождествами преобразования произведений:

1. **Произведение синусов:**
$$
\sin A \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A - B) - \cos(A + B)]
$$

2. **Произведение синуса и косинуса:**
$$
\sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A + B) + \sin(A - B)]
$$

3. **Произведение косинусов:**
$$
\cos A \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A + B) + \cos(A - B)]
$$

Теперь применим эти тождества к каждому из заданных выражений.

### а) $$ \sin 48^{\circ} \sin 22^{\circ} $$

Используем тождество произведения синусов:
$$
\sin 48^{\circ} \sin 22^{\circ} = \frac{1}{2} [\cos(48^{\circ} - 22^{\circ}) - \cos(48^{\circ} + 22^{\circ})] = \frac{1}{2} [\cos 26^{\circ} - \cos 70^{\circ}]
$$

### б) $$ \sin \frac{3\pi}{12} \cos \frac{\pi}{8} $$

Сначала упростим аргументы:
$$
\frac{3\pi}{12} = \frac{\pi}{4}
$$
Таким образом, выражение становится:
$$
\sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{8}
$$
Применяем тождество произведения синуса и косинуса:
$$
\sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{8} = \frac{1}{2} \left[ \sin\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{8}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{8}\right) \right] = \frac{1}{2} \left[ \sin \frac{3\pi}{8} + \sin \frac{\pi}{8} \right]
$$

### в) $$ \sin 56^{\circ} \cos 18^{\circ} $$

Применяем тождество произведения синуса и косинуса:
$$
\sin 56^{\circ} \cos 18^{\circ} = \frac{1}{2} [\sin(56^{\circ} + 18^{\circ}) + \sin(56^{\circ} - 18^{\circ})] = \frac{1}{2} [\sin 74^{\circ} + \sin 38^{\circ}]
$$

### г) $$ \cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{5\pi}{12} $$

Применяем тождество произведения косинусов:
$$
\cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{5\pi}{12} = \frac{1}{2} \left[ \cos\left(\frac{\pi}{8} + \frac{5\pi}{12}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{8} - \frac{5\pi}{12}\right) \right]
$$
Упрощаем аргументы:
$$
\frac{\pi}{8} + \frac{5\pi}{12} = \frac{3\pi}{24} + \frac{10\pi}{24} = \frac{13\pi}{24}
$$
$$
\frac{\pi}{8} - \frac{5\pi}{12} = \frac{3\pi}{24} - \frac{10\pi}{24} = -\frac{7\pi}{24} \quad (\cos(-x) = \cos x)
$$
Таким образом:
$$
\cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{5\pi}{12} = \frac{1}{2} \left[ \cos \frac{13\pi}{24} + \cos \frac{7\pi}{24} \right]
$$
$$ \begin{array}{ll} \text{а)} & \sin 48^{\circ} \sin 22^{\circ} = \frac{1}{2} (\cos 26^{\circ} - \cos 70^{\circ}) \ \text{б)} & \sin \frac{3\pi}{12} \cos \frac{\pi}{8} = \frac{1}{2} (\sin \frac{3\pi}{8} + \sin \frac{\pi}{8}) \ \text{в)} & \sin 56^{\circ} \cos 18^{\circ} = \frac{1}{2} (\sin 74^{\circ} + \sin 38^{\circ}) \ \text{г)} & \cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{5\pi}{12} = \frac{1}{2} (\cos \frac{13\pi}{24} + \cos \frac{7\pi}{24}) \end{array} $$

тржнения
Представьте в виде суммы синусов или косинусов.
$а в б г$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Trigonometry Questions

тржнения Представьте в виде суммы синусов или косинусов. авбг