Question
ростите выражение \[ \left(y^{2}-2 y\right)^{2}-y^{2}(y+3)(y-3)+2 y\left(2 y^{2}+\right. \]
Ask by Hodges Olson. in Russia
Jan 22,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Результат равен \(13y^{2}\).
Solution
Simplify the expression by following steps:
- step0: Simplify:
\(\left(y^{2}-2y\right)^{2}-y^{2}\left(y+3\right)\left(y-3\right)+2y\left(2y^{2}\right)\)
- step1: Multiply the terms:
\(\left(y^{2}-2y\right)^{2}-y^{2}\left(y+3\right)\left(y-3\right)+2y\times 2y^{2}\)
- step2: Multiply:
\(\left(y^{2}-2y\right)^{2}-y^{2}\left(y+3\right)\left(y-3\right)+4y^{3}\)
- step3: Expand the expression:
\(y^{4}-4y^{3}+4y^{2}-y^{2}\left(y+3\right)\left(y-3\right)+4y^{3}\)
- step4: Expand the expression:
\(y^{4}-4y^{3}+4y^{2}-y^{4}+9y^{2}+4y^{3}\)
- step5: Collect like terms:
\(4y^{2}+9y^{2}\)
- step6: Collect like terms:
\(\left(4+9\right)y^{2}\)
- step7: Add the numbers:
\(13y^{2}\)
Результат разложения выражения
\[
\left(y^{2}-2 y\right)^{2}-y^{2}(y+3)(y-3)+2 y\left(2 y^{2}\right)
\]
равен
\[
13y^{2}.
\]
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Extra Insights
Давайте сначала упростим выражение, начав с первой части. Раскроем скобки в первой части: \[ \left(y^{2}-2 y\right)^{2} = y^4 - 4y^3 + 4y^2. \] Теперь упрощаем вторую часть: \[ y^{2}(y+3)(y-3) = y^{2}(y^2 - 9) = y^4 - 9y^2. \] Теперь соберем всё вместе: \[ y^{4} - 4y^{3} + 4y^{2} - (y^{4} - 9y^{2}) + 2y(2y^{2}). \] Теперь упростим: \[ = y^{4} - 4y^{3} + 4y^{2} - y^{4} + 9y^{2} + 4y^{3} = 0y^{4} + 0y^{3} + (4y^{2} + 9y^{2}) + 2y(2y^{2}). \] Теперь упростим последнее прибавление: \[ = 4y^{2} + 9y^{2} + 4y^{3} = 13y^{2} + 4y^{3}. \] Таким образом, получаем упрощённое выражение: \[ 4y^{3} + 13y^{2}. \]
