02- (10 pontos) Em um prédio em construção, uma chave de grifo chega ao solo com um velocidade de \( 24 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \). (a) De que altura um operário a deixou cair? (b) Quanto tempo durou queda?

Para resolver a questão, podemos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, considerando que a única força atuando sobre a chave é a gravidade. A aceleração da gravidade \( g \) é aproximadamente \( 9,81 \, \text{m/s}^2 \). (a) Podemos utilizar a fórmula da velocidade final \( v^2 = v_0^2 + 2gh \), onde \( v = 24 \, \text{m/s} \), \( v_0 = 0 \, \text{m/s} \) (a chave foi deixada cair, então a velocidade inicial é zero), e \( h \) é a altura que queremos descobrir. Substituindo os valores, temos: \[ 24^2 = 0 + 2 \cdot 9,81 \cdot h \] \[ 576 = 19,62 \cdot h \] \[ h = \frac{576}{19,62} \approx 29,33 \, \text{m} \] (b) Para encontrar o tempo de queda, podemos usar a fórmula da relação entre distância, velocidade inicial e tempo: \( h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 \). Considerando que \( v_0 = 0 \): \[ h = \frac{1}{2}gt^2 \] Substituindo \( h = 29,33 \, \text{m} \): \[ 29,33 = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot t^2 \] \[ 29,33 = 4,905 \cdot t^2 \] \[ t^2 = \frac{29,33}{4,905} \approx 5,98 \] \[ t \approx \sqrt{5,98} \approx 2,45 \, \text{s} \] Portanto, a altura de onde a chave foi deixada cair é aproximadamente \( 29,33 \, \text{m} \) e o tempo de queda é cerca de \( 2,45 \, \text{s} \).