Donner une représentation paramétrique de la droite \( D \) passant par \( A(2 ; 1 ;-1) \) et de vecteur directeur \( \vec{u}\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ -1\end{array}\right) \).

Pour représenter la droite \( D \) passant par le point \( A(2 ; 1 ; -1) \) avec un vecteur directeur \( \vec{u} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \), nous pouvons utiliser une représentation paramétrique. En notant \( t \) le paramètre, les coordonnées de tout point \( M \) sur la droite peuvent s'exprimer comme suit : \[ M(t) = A + t \cdot \vec{u} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 + t \\ -1 - t \end{pmatrix}. \] Cela signifie que les coordonnées de \( M(t) \) sont données par : \( x = 2, \) \( y = 1 + t, \) \( z = -1 - t. \) Soit \( t \in \mathbb{R} \) pour toute valeur réelle de \( t \).