4. (Avaliaçâo Nacional) Realizando alguns cálculos, um estudante chegou à soma $$ 0, \overline{56}+\frac{4}{9} $$. Para fazer essa soma, decidiu transformar o número $$ 0, \overline{56} $$ para a forma fracionária, encontrando, assim, a fração geratriz dessa dizima. Nesse caso, a fração geratriz procurada é dada por $$ \begin{array}{lllll} ext { a. } \frac{56}{101} & ext { b. } \frac{56}{100} & ext { c. } \frac{44}{99} & ext { d. } \frac{56}{99} & ext { e. } \frac{56}{9}\end{array} $$

Question

4. (Avaliaçâo Nacional) Realizando alguns cálculos, um estudante chegou à soma $$ 0, \overline{56}+\frac{4}{9} $$. Para fazer essa soma, decidiu transformar o número $$ 0, \overline{56} $$ para a forma fracionária, encontrando, assim, a fração geratriz dessa dizima. Nesse caso, a fração geratriz procurada é dada por $$ \begin{array}{lllll}	ext { a. } \frac{56}{101} & 	ext { b. } \frac{56}{100} & 	ext { c. } \frac{44}{99} & 	ext { d. } \frac{56}{99} & 	ext { e. } \frac{56}{9}\end{array} $$

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Para encontrar a fração geratriz do número periódico $$ 0,\overline{56} $$, seguimos os seguintes passos:

1. **Representação da Periodicidade:**

Seja $$ x = 0,\overline{56} $$.

2. **Multiplicação para Eliminar a Parte Decimal Periódica:**

Multiplicamos ambos os lados por 100 (já que a parte periódica tem 2 dígitos):

$$
   100x = 56,\overline{56}
   $$

3. **Subtração para Eliminar a Parte Periódica:**

Subtraímos $$ x $$ de $$ 100x $$:

$$
   100x - x = 56,\overline{56} - 0,\overline{56}
   $$
   $$
   99x = 56
   $$

4. **Isolamento de $$ x $$:**

$$
   x = \frac{56}{99}
   $$

Portanto, a fração geratriz de $$ 0,\overline{56} $$ é $$ \frac{56}{99} $$.

**Resposta correta:**  
**d.** $$ \frac{56}{99} $$
A fração geratriz de $$ 0,\overline{56} $$ é $$ \frac{56}{99} $$.

(Avaliaçâo Nacional) Realizando alguns cálculos, um estudante chegou à soma . Para
fazer essa soma, decidiu transformar o número para a forma fracionária, encontrando, assim, a
fração geratriz dessa dizima. Nesse caso, a fração geratriz procurada é dada por

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