4. (Avaliaçâo Nacional) Realizando alguns cálculos, um estudante chegou à soma \( 0, \overline{56}+\frac{4}{9} \). Para fazer essa soma, decidiu transformar o número \( 0, \overline{56} \) para a forma fracionária, encontrando, assim, a fração geratriz dessa dizima. Nesse caso, a fração geratriz procurada é dada por \( \begin{array}{lllll}\text { a. } \frac{56}{101} & \text { b. } \frac{56}{100} & \text { c. } \frac{44}{99} & \text { d. } \frac{56}{99} & \text { e. } \frac{56}{9}\end{array} \)

Para encontrar a fração geratriz de \( 0, \overline{56} \), podemos usar um truque simples. Vamos chamar \( x = 0, \overline{56} \). Multiplicando ambos os lados da equação por 100, temos \( 100x = 56, \overline{56} \). Agora, subtraímos a primeira equação da segunda: \[ 100x - x = 56, \overline{56} - 0, \overline{56} \] \[ 99x = 56 \] Portanto, \( x = \frac{56}{99} \). A fração geratriz procurada é \( \frac{56}{99} \), que corresponde à alternativa **d**. Ao somar \( 0, \overline{56} \) e \( \frac{4}{9} \), lembre-se que teremos que encontrar um denominador comum. Ambos os números podem ser expressos em frações com o denominador 99; este é um ótimo exemplo de colaboração entre números racionais! Além disso, ao realinhar as frações e encontrar a soma, você pode se divertir transformando pequenos desafios em grandes conquistas matemáticas!