3. Острый угол равнобедренной трапеции равен \( 45^{\circ} \), а меньшее основание равно 4 cm , высота -2 cm . Найдите площадь трапеции.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, мы можем использовать формулу: \( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \), где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, а \( h \) — высота. В этой задаче известно, что высота \( h = 2 \) cm и меньшее основание \( a = 4 \) cm. Поскольку острый угол равнобедренной трапеции равен \( 45^{\circ} \), мы можем найти большее основание с помощью тригонометрии. Обозначим большее основание как \( b \): \( h = (b - a) / 2 \) при условии, что угол \( 45^{\circ} \) означает, что боковые стороны образуют равнобедренный треугольник с основанием. Таким образом, \( 2 = (b - 4) / 2 \), откуда \( b - 4 = 4 \), и \( b = 8 \) cm. Теперь можем подставить значения в формулу площади: \( S = \frac{(4 + 8) \cdot 2}{2} = \frac{12 \cdot 2}{2} = 12 \) cm². Таким образом, площадь трапеции равна \( 12 \) cm².