Pregunta
upstudy study bank question image url

3. Острый угол равнобедренной трапеции равен \( 45^{\circ} \), а меньшее основание равно 4 cm , высота -2 cm . Найдите площадь трапеции.

Ask by Ray Marshall. in Belarus
Jan 23,2025

Solución de tutoría real

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Площадь трапеции равна 12 см².

Solución

Для нахождения площади равнобедренной трапеции воспользуемся формулой: \[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h \] где: - \( a = 4 \) см — меньшее основание, - \( h = 2 \) см — высота, - \( b \) — большее основание, которое нужно определить. Поскольку трапеция равнобедренная и острый угол равен \( 45^{\circ} \), можно определить разницу между основаниями. Высота \( h \) и угол \( 45^{\circ} \) образуют прямоугольный треугольник, где: \[ b = a + 2 \times h \times \tan(45^{\circ}) \] Так как \( \tan(45^{\circ}) = 1 \): \[ b = 4 + 2 \times 2 \times 1 = 4 + 4 = 8 \text{ см} \] Теперь подставляем значения в формулу площади: \[ S = \frac{(4 + 8)}{2} \times 2 = \frac{12}{2} \times 2 = 6 \times 2 = 12 \text{ см}² \] **Ответ:** Площадь трапеции равна 12 см².

Revisado y aprobado por el equipo de tutoría de UpStudy

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

Bonus Knowledge

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, мы можем использовать формулу: \( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \), где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, а \( h \) — высота. В этой задаче известно, что высота \( h = 2 \) cm и меньшее основание \( a = 4 \) cm. Поскольку острый угол равнобедренной трапеции равен \( 45^{\circ} \), мы можем найти большее основание с помощью тригонометрии. Обозначим большее основание как \( b \): \( h = (b - a) / 2 \) при условии, что угол \( 45^{\circ} \) означает, что боковые стороны образуют равнобедренный треугольник с основанием. Таким образом, \( 2 = (b - 4) / 2 \), откуда \( b - 4 = 4 \), и \( b = 8 \) cm. Теперь можем подставить значения в формулу площади: \( S = \frac{(4 + 8) \cdot 2}{2} = \frac{12 \cdot 2}{2} = 12 \) cm². Таким образом, площадь трапеции равна \( 12 \) cm².

preguntas relacionadas

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad