b) Prove the following by vector method. Measure of the angle between two diagonals of a cube is \( \cos ^{-1} \frac{1}{3} \)

3. Un parallelogrammo ha l'area di \( 1152 \mathrm{~cm}^{2} \), il perimetro di 2 m e un lato supera l'altro di 280 mm . Calcola: a. le misure delle due altezze del parallelogrammo; b. l'area del quadrato isoperimetrico al parallelogrammo;

Identify the co-vertices. \( \frac{(y+1)^{2}}{4}-\frac{(x-2)^{2}}{25}=1 \)

2. Determine the perimeter of the triangle whose sides are \( \begin{array}{ll}\text { (a) } 14 \mathrm{~cm}, 26 \mathrm{~cm}, 13 \mathrm{~cm} & \text { (b) } 14 \mathrm{~cm}, 17 \mathrm{~cm}, 24 \mathrm{~cm} \\ \text { (c) } 5 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}, 7 \mathrm{~cm} & \text { (d) } 11 \mathrm{~cm}, 15 \mathrm{~cm}, 19 \mathrm{~cm}\end{array} \)

13. Una lámpara está instalada en lo alto de un poste de 15 pies de altura. Un hombre de 6 pies de estatura se aleja caminando desde el poste con una rapidez de 5 pies/s a lo largo de una trayectoria rectilínea. ¿Qué tan rápido se desplaza la punta de su sombra cuando el hombre está a 40 pies del poste?

B) Sovent \( A, B \). Cet \( D \) quarre points du plan ou de respace meni d un repere orthonormé. Calcules \( \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C D} \) s: \( \begin{array}{ll}\text { 1) } \overrightarrow{A B}\binom{-5}{1} \text { et } \overrightarrow{C D}\binom{-3}{2} & \text { 2) } A(3 ; 4), B(-2 ; 1), C(4 ;-2) \text { et } D(-1 ;-3) \\ \text { 3) } \overrightarrow{A B}\left(\begin{array}{c}4 \\ 1 \\ -2\end{array}\right) \text { et } \overrightarrow{C D}\left(\begin{array}{c}-3 \\ -1 \\ 2\end{array}\right) & \text { 4) } A(3 ; 0 ; 4), B(-2 ; 1 ; 1), C(4 ;-2 ;-3) \text { et } D(-1:-3 ; 2)\end{array} \)