considère les matrices suivantes de \( \mathcal{M}_{3}(\mathrm{R}): \mathrm{M}=\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right) \) et \( \mathrm{J}=\mathrm{M}+\mathrm{I}_{3} \). Calculer \( J^{2}, J^{3} \) (On admettra dans la suite que \( \left.\forall k \in \mathrm{~N}^{*}, J^{k}=3^{k-1} J\right) \) En remarquant que \( \mathrm{M}=\mathrm{J}-\mathrm{I}_{3} \), démontrer que, pour tout \( \mathrm{n} \in \mathrm{N}, \mathrm{M}^{\mathrm{n}}=(-1)^{\mathrm{n}} \mathrm{I}_{3}+\frac{1}{3}\left(2^{\mathrm{n}}-(-1)^{\mathrm{n}}\right) \mathrm{J} \).

b) Si \( (15 ; x-y)=(x+y ; 3) \) Calaila \( \frac{x+3}{y} \)

2. Dada la función \( f(x)=X 2-3 X-10 \), determine . Las raíces

RA: - Aplica los conocimientos de las Ciencias Básicas para el análisis de fenómenos y la resolución de proble en diferentes contextos. - Aplica la teoría de conjuntos y las reglas de conteo en contextos aplicados, para la resolución de problem \( \begin{array}{ll}\text { 1. Dados los conjuntos: } & \text { Marque la respuesta correcta. } \\ A=\left\{-3,-2,-1, \frac{1}{2}, 1,2,3\right\} & \text { a) }\{-1,1,2,3\} \\ B=\{x \in A:-2<x<3\} & \text { b) }\{-1,1,2\} \\ C=\left\{x \in A: 2 x^{2}+3 x-2=0\right\} & \text { c) }\{-1,1,3\} \\ & \text { d) }\left\{-1,1, \frac{1}{2}, 2\right\} \\ \text { El resultado de }(A-C) \cap B: & \text { e) }\{-1,1\}\end{array} \)

Haz un bosquejo de las siguientes ecuaciones: (v a) \( y=2 x-4 \)

Identificar el resultado correcto de la siguiente expresión: Dados los valores \( a=2.37, b=13.25, c=1.43, d=1.1 \) hallar \( x \) \( x=4 a+5 b+c-d \times 3 a b c-a+b+c \)