H.W)Let \( f(x, y)=x y, \quad C: \vec{r}_{C}(t)=(t) i+(2 t) j, 0 \leq t \leq 1 \), evalaute \( I_{L, x C} \) and \( I_{L, x, C} \) Answer \( =\frac{2}{3},-\frac{2}{3} \)

\( \int _ { 1 } ^ { 2 } \sqrt { 1 + \frac { 1 } { 16 y ^ { 4 } } } d y \)

Q. 33. For the function \( u=\log \frac{x^{2}+y^{2}}{x y} \), prove that: \[ \frac{\partial^{2} u}{\partial x \partial y}=\frac{\partial^{2} u}{\partial y \partial x} . \]

7. (15б) Выясните, является ли функция \( z=\ln \left(x^{2}+y^{2}+2 y+1\right) \) решением уравнения \( \frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}}=0 \)

\( \lim _ { n \rightarrow \infty } \frac { 5 ^ { n } \cdot n ! } { n ^ { n } } = \)

\( f(x)=(2x^{5}-x^{3}+3x^{2}-4) \)