(3) Evaluat \( \frac{\lim }{x-71} \cdot \frac{x^{3}+3 x+4}{2 x^{2}+x-3} \)

Find the volume of the solid obtained by rotating the region bounded by the curves \( y = x^{2} \) and \( y = 4 \) about the line \( y = 5 \) using the washer method.

Démontrer que \( f \) et \( f^{\prime} \) sont bornées.

Soit la fonction \( f \) définie sur R par : \( f(x)=\frac{4 x-3}{x^{2}+1} \) 1. Montrer que : \( \forall(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \) tel que \( x \neq y \) \[ \frac{f(x)-f(y)}{x-y}=\frac{(2 x+1)(2-y)+(2 y+1)(2-x)}{\left(x^{2}+1\right)\left(y^{2}+1\right)} \] 2. Étudier les variations de f sur \( \left[2,+\infty\left[,\left[-\frac{1}{2}, 2[\right.\right.\right. \) et \( \left.]-\infty,-\frac{1}{2}\right] \) 3. Déterminer la valeur minimale absolue de \( f \) 4. montrer que : \( f([2,+\infty[)=] 0,1] \)

(18) \( \int \frac{\tan ^{-1} x}{1+x^{2}} d x \)

A particle's velocity function is given by \( v(t) = 3t^{2} - 4t + 2 \). Find the position function if the initial position at time t=0 is 5.