Considera la funzione: \( f(x)=\frac{x-2+\sqrt{x^{2}-4 x+4}}{x-2} \) a. Determina per quali valori di \( x \) è definita. b. Verifica che: \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}0 & x<2 \\ 2 & x>2\end{array}\right. \) c. Traccia il grafico della funzione.

**a. Dominio di Definizione** La funzione \( f(x) = \frac{x - 2 + \sqrt{x^{2} - 4x + 4}}{x - 2} \) è definita per tutti i numeri reali tranne \( x = 2 \). **b. Valori della Funzione** - **Per \( x < 2 \)**: \( f(x) = 0 \) - **Per \( x > 2 \)**: \( f(x) = 2 \) **c. Grafico della Funzione** Il grafico di \( f(x) \) è composto da: - Una linea orizzontale a \( y = 0 \) per \( x < 2 \). - Una linea orizzontale a \( y = 2 \) per \( x > 2 \). - Un punto di discontinuità in \( x = 2 \), dove la funzione non è definita. \[ \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ axis lines=middle, xlabel=$x$, ylabel=$f(x)$, ymin=-1, ymax=3, xmin=-1, xmax=5, xtick={0,1,2,3,4,5}, ytick={0,1,2}, grid=both, ] % Linea y=0 per x <2 \addplot[domain=-1:2, samples=100, color=blue]{0} node[pos=0, below] {} ; \addplot[domain=-1:2, dashed, color=blue]{0}; % Linea y=2 per x >2 \addplot[domain=2:5, samples=100, color=red]{2} node[pos=1, above] {} ; \addplot[domain=2:5, dashed, color=red]{2}; % Asintoto in x=2 \draw[dotted] (2,-1) -- (2,3); % Indicazione discontinuità \addplot[only marks, mark=*] coordinates {(2,0)}; % Punto aperto \addplot[only marks, mark=*] coordinates {(2,2)}; \end{axis} \end{tikzpicture} \]