os puntos sobre la curva \( x^{2}+x y+y^{2}=7 \) en los cuales la recta tangente es paralela al eje \( X \), son: a. \( (\sqrt{ }(7 / 3),-2 \sqrt{ }(7 / 3)) \) y \( (-\sqrt{ }(7 / 3), 2 \sqrt{ }(7 / 3)) \) b. \( (-\sqrt{ }(7 / 3),-2 \sqrt{ }(7 / 3)) \) y \( (\sqrt{ }(7 / 3), 2 \sqrt{ }(7 / 3)) \) c. \( (\sqrt{ }(7 / 2), \sqrt{ }(7 / 2)) \) y \( (-\sqrt{ }(7 / 2),-\sqrt{ }(7 / 2)) \) d. \( (-\sqrt{ }(7 / 2), \sqrt{ }(7 / 2)) \) y \( (\sqrt{ }(7 / 2),-\sqrt{ }(7 / 2)) \)

4. (5 points) Use implicit differentiation to find \( \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}: \quad x^{3} e^{5 y}=x-y \)

25. \( N=\frac{p+q}{p+r}, \quad p=u+v w, \quad q=v+u w, \quad r=w+u v \) \( \frac{\partial N}{\partial u}, \frac{\partial N}{\partial v}, \frac{\partial N}{\partial w} \quad \) donde \( u=2, v=3, w=4 \)

1) Calcular las derivadas de las siguientes funciones en los puntos indicados, aplicando la definición de derivadas. \( \begin{array}{ll}\text { 1. } y=3 x^{2}-5 x \text { en } x_{0}=-2 & \text { 5. } y=\cos x \text { en } x_{0}=1 \\ \text { 2. } y=2 x^{3}+x \text { en } x_{0}=1 & \text { 6. } y=2 x^{2}-3 x+4 \text { en } x_{0}=1 \\ \text { 3. } y=\sqrt{x} \text { en } x_{0}=2 & \text { 7. } y=6 x-7 \text { en } x_{0}=-1 \\ \text { 4. } y=\operatorname{sen} x \text { en } x_{0}=\frac{\pi}{2} & \text { 8. } y=9 x-8 \text { en } x_{0}=-1\end{array} \)

2. (4 pts) What is the derivative of \( y=x^{\pi}+e^{3}+\ln \left(3^{x}\right)+\pi^{x} \). Be sure to answer with a derivative notation. \[ \text { ANSWER: } \quad y^{\prime}=\pi x^{\pi-1}+\ln (3)+\pi^{x} \ln (\pi) \]

\( \left. \begin{array} { l } { \int 5 d x = } \\ { \int \frac { d x } { 3 } = } \\ { \int + d x = } \\ { \int 3 d u = } \end{array} \right. \)