$$ f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c } { x ^ { 2 } + \alpha x + \beta } & { x \leq \gamma } \ { x ^ { 2 } + 2 x + 3 } & { x \gamma } \end{array} ight\} $$

Question

$$ f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c } { x ^ { 2 } + \alpha x + \beta } & { x \leq \gamma } \ { x ^ { 2 } + 2 x + 3 } & { x > \gamma } \end{array} ight\} $$

Wheeler Barrett · Accepted Answer

La función $$ f(x) $$ está definida en dos partes: - Para $$ x \leq \gamma $$: $$ f(x) = x^{2} + \alpha x + \beta $$ - Para $$ x > \gamma $$: $$ f(x) = x^{2} + 2x + 3 $$ **Puntos Clave:** 1. **Definición por Partes:** La función cambia su forma dependiendo del valor de $$ x $$ en relación con $$ \gamma $$. 2. **Continuidad:** Para que la función sea continua en $$ x = \gamma $$, los valores de la función desde ambos lados deben ser iguales. 3. **Ejemplo:** Si $$ \gamma = 1 $$, $$ \alpha = 2 $$, y $$ \beta = 1 $$, la función no es continua en $$ x = 1 $$. **Para que la función sea continua en $$ x = \gamma $$:** $$ \gamma^{2} + \alpha \gamma + \beta = \gamma^{2} + 2\gamma + 3 $$ Resolviendo esta ecuación se puede encontrar la relación entre $$ \alpha $$ y $$ \beta $$ que asegura la continuidad.

\( f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c } { x ^ { 2 } + \alpha x + \beta } & { x \leq \gamma } \\ { x ^ { 2 } + 2 x + 3 } & { x > \gamma } \end{array} \right\} \)

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\( f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c } { x ^ { 2 } + \alpha x + \beta } & { x \leq \gamma } \\ { x ^ { 2 } + 2 x + 3 } & { x > \gamma } \end{array} \right\} \)

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