Nunez Whittaker

07/08/2023 · Junior High School

cice 2. On pose \( f_{n}(x)=\frac{x^{n}}{n^{4}\left(1+x^{n}\right)} \) pour \( n \geq 1 \) et \( x \in[0,1] \). Etudier la convengence simple puis normale et cette série de fonctions (0 Montrer que sa somme \( S \) est dérivable sur \( [0,1] \) et écrire sa dérivée. Pour \( x \in[0,1] \), on pose \( g_{n}(x)=\int_{0}^{x} f_{n}(t) d t \). Montrer que la série de fo est uniformément convergente sur \( [0,1] \) et que sa somme est une fonction roissante.