14. Find the derivative of the function by first expanding the expression. \[ f(x)=(9 x+7)^{2} \] \( f^{\prime}(x)=\square \) 15. Find \( f^{\prime}(x), f^{\prime \prime}(x) \), and \( f^{(3)}(x) \) for the following function.

Evaluate \( \iint_{R} x y(x+y) d x d y \) over the regior between the curves \( y=x, y=x^{2} \)

49) \( y=\sqrt{x} \quad f^{(3)} \)

Soit \( h \) la fonction définie sur \( |e,+\infty| \) par \( h(x)=\frac{x}{\ln (x)} \) Calculer \( h^{\prime}(x) \) pour tout \( x \in|e,+\infty| \). puis montrer que \( (\forall x \in|e,+\infty|), \quad 0 \leq h^{\prime}(x) \leq \frac{1}{4} \)

5. Exprimer \( r \) en fonction de \( f \) et \( f^{\prime} \). Les fonctions \( r \) et \( \theta \) sont fixées ainsi pour la suite de la partie. (a) Montrer que \( \theta^{\prime}=-1+q \sin (\theta) \cos (\theta) \) (b) Montrer que \( r^{\prime}=q r \sin ^{2} \theta \). En déduire la monotonie de \( r \).

In exercises 18 to 22 , find the limit, If the limit does not exist, justify your answe (18) Limit of the function \( f(x)=\frac{|x-3|}{x-3} \) as \( x \) tends to 3 )rom the right: