En un diseño de red, se estima que un cable va a realizar un recorrido similar al de una parábola que se describe mediante la ecuación \( y=x^{2} \) desde \( x=0 \) hasta \( x=3 \) Encontrar la longitud total del cable para realizar el recorrido estimado.

integral \( \int_{0}^{1} \int_{e^{y}}^{e} \frac{x}{\ln x} d x d y \) (by

\( \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { 3 ( x - \operatorname { cts } x ) } { x } \)

(b) Solve the following first order differential equations. i) \( \frac{d y}{d x}=4 x^{3}-8 x+7 \) kena tambah 1 ii) \( x \frac{d y}{d x}=5 x^{3}+4 \) iii) \( y^{3} \frac{d y}{d x}=\frac{e^{4 x}+4 x}{y} \)

June 2018 ZIMSEC Paper 1 Solve the equations: \( e^{2 x}=4 e^{2-x} \) giving the answer in exact form. November 2010 ZIMSEC Paper 1

By using Newton-Raphson Method, determine the root for \( x^{3}+2 x^{2}-1=0 \). Given \( x_{0}=0.5 \). Give the answer correct to four decimal places. Dengan mengomenan