"Aynı koşullar ve varsayımlar altında meydana gelen, özellikleri aynı sonuçların (ölçüm değerlerinin) yanında farklı sonuçları da alabilen olaylara .......... denir." cümlesinde noktalı yere aşağıdakilerden hangisi gelir? \begin{tabular}{|ll}\hline A & Yığın olay \\ \hline B & Tipik olay \\ \hline D & Bensal olay \\ \hline & E Şansa bağlı olay \\ \hline\end{tabular}

Soit A une matrice carrée d'ordre \( N \) inversible, \( b, c, f \in \mathbb{R}^{N} \). Soient \( \alpha, \gamma \in \mathbb{R} \). On cherche à résoudre le système suivant avec \( x \in \mathbb{R}^{N}, \lambda \in \mathbb{R} \) \[ \left\{\begin{array}{l}A x+b \lambda=f \\ c x+\alpha \lambda=\gamma\end{array}\right. \] 1) Ecrire le système ci-dessus sous la forme :My=g, avec \( M \) matrice carrée \( N+1, y \in \mathbb{R}^{N+1}, g \in \mathbb{R}^{N+1} \) Donner l'expression de \( M, y \) et \( g \) 2) Donner une relation entre A,b,c et \( \alpha \) qui soit une condition nécessaire et sL pour que le système ci-dessus soit inversible. Dans toute la suite on supposera, que cette relation est vérifiée.

2) a) Determine the whether the following expression is tautology, contradiction or contingency. i) \( \quad p \rightarrow((q \vee r) \wedge(p \wedge q)) \). ii) \( \quad p \vee q \leftrightarrow(r \wedge q) \).

Partie A: Évaluation des ressources (15,5points) Exercice 1: ( 3,5 points) Le plan complexe \( P \) est muni d'un repère orthonormé direct \( (O ; \vec{u} ; \vec{v}) \). A et \( B \) sont des points du plan d'affixes respectives \( i \) et \( -2+i . F \) est l'application de \( P-\{A\} \) vers \( P \) qui, à tout point \( M(z) \) associe le point \( M^{\prime}\left(z^{\prime}\right) \) tel que \( z^{\prime}=i\left(\frac{z+2-i}{z-i}\right) \). Pour tout entier naturel \( n \), on désigne par \( C_{n} \) le point d'affixe \( (\sqrt{3}-i)^{n} \). On considère dans \( \mathbb{C} \) l'équation \( (E): z^{2} \cos ^{2} \alpha-2 z \sin 2 \alpha+1=0 \) où \( \left.\alpha \in\right] 0 ; \frac{\pi}{2}[ \). 1) Pour quelles valeurs de \( n \) les points \( C_{n} \) appartiennent-ils à l'axe des réels ? 2) Déterminent \( n \) pour que les points \( C_{n} \) appartiennent à la première bissectrice. \( 0,75 p t \) 3) Déterminer l'ensemble des points invariants par \( F \). 0,5pt 4) Déterminer les parties réelle et imaginaire de \( z^{\prime} \) 0,5pt 5) Résoudre dans \( \mathbb{C} \), l'équation \( (E) \). \( 1 p t \) 0,75pt

12. Given set \( \mathrm{A}=\{\emptyset,\{\emptyset\}, 0\} \), which of the following is true? C. \( \emptyset \subseteq A \) B. \( \{\emptyset\} \in A \) C. \( \{\{\emptyset\}\} \subseteq A \) D. All are correct 13. For any sets \( A \) and \( B \) which of the following is true. A. If \( B \subseteq A \), then \( B^{\prime} \subseteq A^{\prime} \) C. \( A-B=A \cap B^{\prime} \) B. If \( A \subseteq B \), then \( A \cup B=B \) D. all except A. Part Three: solve the following problems. 1. For any propositions \( p \) and \( q \), determine whether \( (p \wedge q) \Rightarrow(q \wedge \neg p) \) is tautology, contradiction or neither? 2. Show that the argument: \( p \Rightarrow q, \neg p \Rightarrow h, h \Rightarrow k \vdash \neg q \Rightarrow k \) is valid. 3. Let \( \mathrm{U}= \) the set of one digit counting numbers \( A=\{x: x \) is an even number in \( U\} \) \( B=\{x: x \) is a square number in \( U\} \) \( \mathrm{C}=\{x: x+2<10 \), where \( x \in U\} \), then find the following. A. \( (A \cup B) / C \) C. \( \left(A \cap B^{\prime}\right) \Delta C \) B. \( (A \Delta B) / C \) D. \( \left(A \cap B^{\prime}\right)^{\prime} \) 4. Write the converse, inverse and contrapositive of the conditional statement. "If it is cold or rainy, I will not take a walk."

11 If \( \overrightarrow{\mathrm{A}}=(4,3,2) \quad, \overrightarrow{\mathrm{B}}=(-2,5,-1), \overrightarrow{\mathrm{C}}=(8,19,4) \) (1) Find in terms of fundamental unit vectors each of : \( \vec{B}-\overrightarrow{\mathrm{C}}, 2(\overrightarrow{\mathrm{~B}}+\overrightarrow{\mathrm{C}}) \) (2) Find : \( \overrightarrow{\mathrm{C}} \) in terms of \( \overrightarrow{\mathrm{A}} \) and \( \overrightarrow{\mathrm{B}} \)