Encuentre el límite. Utilice la regla de l'Hospital donde sea apropiado. Si existe un método más elemental, considere la posibilidad de usarlo. Si no aplica la regla de l'Hospital, explique por qué. \[ \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \operatorname{sen} x \text { in } x \mid \]

احسب التكامل لـ \( \frac{4x^3 - 7x + 5}{2x + 1} dx \) من خلال تطبيق طريقة القسمة الطويلة.

Residues at Poles = Proof the Theorem Assume \( f(z) \) has the following form \[ f(z)=\frac{\phi(z)}{\left(z-z_{0}\right)^{m}} \] where \( \varphi(\mathrm{z}) \) is analytic and nonzero at \( \mathrm{z}_{0} \), then it has Taylor series representation

(c) \( \int_{6}^{0}(2+5 x) e^{\frac{1}{3} x} d x \)

Find the derivative of \( f(w)=\frac{3}{\left(w^{2}-6\right)^{5}} \)

Residues at Poles - Example 1 The function \( \quad f(z)=\frac{z+1}{z^{2}+9} \) has an isolated singular point at \( \mathrm{z}=3 \mathrm{i} \) and can be written