La concentración de un contaminante en el agua en un punto \( (x, y) \) está dada por la función \( C(x, y)=x^{2}+3 x y+2 y^{2} \). Encuentra el punto en el plano \( x y \) donde se alcanza la minima concentración de contaminantes, sujeto a la restricción \( x+y=8 \).

5. Dimostrare che la funzione \[ f(x)=e^{-x}-\log x \] è invertibile su \( (0,+\infty) \) e che la sua inversa è continua.

\( \lim _ { n \rightarrow + \infty } \frac { n ^ { 5 } + \sin n } { 3 ( \arctan n ) n ^ { 5 } } \)

Proporre un esempio di funzione \( g(x) \) tale che \[ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{g(x)}{3 \log ^{2} x+1}=+\infty \]

s] Using calculus and showing all working, graph the function \[ f(x)=\frac{x+2}{x^{2}-1} \]

asymptotes of \( f \).