Esercizio 12.11 Trovare una retta \( r \) passante per il punto \( P=(1,-1,0) \) e parallela al piano \( \pi: 2 x-y+4=0 \). E unica tale retta? Svolgimento Le rette cercate sono infinite, sono tutte quelle che giacciono nel piano parallelo a \( \pi \) e passante per \( P \), che passano a loro volta per \( P \). Il piano che le contiene è \( \pi^{\prime}: 2 x-y=3 \). Per trovare una retta con quella proprieta, basta intersecare \( \pi^{\prime} \) con un piano passante per \( P \). Ad esempio \( \sigma: z=0 \). Allora si ottiene \( r:\left\{\begin{array}{l}2 x-y=3 \\ z=0 .\end{array}\right. \)

Точка \( D \) делит основание \( A B \) равнобедренного треугольника \( A B C \) в отношении \( 2: 1 \), считая от вершины \( A \). Радиус окружности, описанной около треугольника \( A D C \), равен 12 . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника \( B D C \).

A right triangle has one leg that measures 8 units and the other leg measures 6 units. Calculate the length of the hypotenuse.

Sul segmento di estremi \( A(4 ;-1) \) e \( B(8 ;-4) \) determina un punto \( P \) tale che \( \overline{P A}=3 \overline{P B} \).

Un triángulo rectángulo tiene un cateto que mide 6 unidades y la hipotenusa mide 10 unidades. ¿Cuál es la longitud del otro cateto?

La base di un triangolo isoscele misura 48 cm e l'altezza a essa relativa è i suoi \( 2 / 3 \). Sapendo che I'altezza relativa al lato obliquo misura \( 38,4 \mathrm{~cm} \) calcolane il peri- metro. [128 \( \mathbf{~ c m}] \)