Sea \( f:[0,1] \rightarrow R \) la función \( f(u)=u^{2.2} \). Sea \( R \) la región triangular con \( (0 ; 0) \), \( (1 ; 0),(0 ; 1) \). Entonces \( \iint R ~ \) igual \( (x+y) \) a:

\( \frac{D y}{D x} \) si \( 4 x \sqrt{y}-\operatorname{sen} \sqrt{x y}+\frac{3^{x}}{y}=y+10 x \)

7 Determina os intervalos de monotonia da função \( g \) a seguir definida, em \( \mathbb{R} \backslash\{0\} \), e iden- tifica os extremos relativos e absolutos, caso existam. \[ g(x)=9 x+\frac{1}{x} \]

\( \int _ { 2 } ^ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } r \cos \theta r \sin \theta d \theta d r = \)

\( f : R ^ { 2 } \rightarrow R , f ( x , y ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x y + 4 y ^ { 2 } - 5 x + 2 y + 2024 \)

2. Clase 2. Encontrar las antiderivadas de: \( \begin{array}{l}\text { 1) } \mathrm{F}(\mathrm{x})=\frac{1}{x^{3}} \\ \text { 2) } \mathrm{G}(\mathrm{y})=y^{3}\left(2 y^{2}-3\right) \\ \text { 3) } \mathrm{P}(\mathrm{x})=5 \cos (2 x)-4 \tan \left(\frac{1}{2} x\right) \\ \text { 4) } \mathrm{F}(\mathrm{x})=3 x^{2} e^{2 x}\end{array} \)