EGBGEIO 13.14 Trovare un'applicazione lineare $$ F: \mathbb{R}_{\mathbb{\varepsilon}_{2}}[x] \rightarrow \mathbb{R}^{3} $$ tale the $$ F(x-1)=(1,2,0) \quad F\left(x^{2}+1\right)=(1,2,0) $$ Studiare poi la suriettivita e l'iniettivita di $$ F $$.

Question

Reeves Luna · Accepted Answer

L'applicazione lineare $$ F $$ mappa $$ x-1 $$ e $$ x^2 + 1 $$ entrambi a $$ (1, 2, 0) $$. Questo indica che $$ F $$ non è iniettiva. Tuttavia, $$ F $$ potrebbe essere suriettiva se i coefficienti sono adeguatamente scelti per coprire tutto $$ \mathbb{R}^3 $$.

EGBGEIO 13.14 Trovare un'applicazione lineare \( F: \mathbb{R}_{\mathbb{\varepsilon}_{2}}[x] \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) tale the \[ F(x-1)=(1,2,0) \quad F\left(x^{2}+1\right)=(1,2,0) \] Studiare poi la suriettivita e l'iniettivita di \( F \).

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EGBGEIO 13.14 Trovare un'applicazione lineare \( F: \mathbb{R}_{\mathbb{\varepsilon}_{2}}[x] \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) tale the \[ F(x-1)=(1,2,0) \quad F\left(x^{2}+1\right)=(1,2,0) \] Studiare poi la suriettivita e l'iniettivita di \( F \).

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