4. Mi abuelo fue de pesca por tres dias. Cada dia logró pescar más peces que el día anterior. El teroer dia pescó menos peces que la suma de los dos primeros dias. Si en total, entre los tres dfas, pescó 12 peces, ¿cuántos pescó el tercer dfa? \( \begin{array}{lllll}\text { (a) } 5 & \text { (b) } 6 & \text { (c) } 7 & \text { (d) } 8 & \text { (c) } 9\end{array} \)

596 Per quale valore di \( n \in \mathrm{~N} \) il sistema: \( \left\{\begin{array}{l}x^{3} y^{2}+x^{2} y=1 \\ x^{n+1} y^{n}+x^{2} y^{2 n+2}=3\end{array}\right. \) ha grado uguale a \( 100 ? \)

iii. Without expending determinant prove that \( \left|\begin{array}{ccc}\alpha & \beta \gamma & \alpha \beta \gamma \\ \beta & \gamma \alpha & \alpha \beta \gamma \\ \gamma & \alpha \beta & \alpha \beta \gamma\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}\alpha & \alpha^{2} & \alpha^{3} \\ \beta & \beta^{2} & \beta^{3} \\ \gamma & \gamma^{2} & \gamma^{3}\end{array}\right| \) v. Prove the identity \( \left\{\left[\begin{array}{ccc}1 & w & w^{2} \\ w & w^{2} & 1 \\ w^{2} & 1 & w\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}w & w^{2} & 1 \\ w^{2} & 1 & w \\ w & w^{2} & 1\end{array}\right]\right\}\left[\begin{array}{c}1 \\ w \\ w^{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right] \)

QS Express each of the following having a ralional denominator: \[ \frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}} \]

\( x>-2 \) is increased by 4

\( f ( x ) = \frac { x + 4 } { x - 1 } ; \quad x _ { 0 } = 0 \)