Question Suppose \( f \) is continuous on \( [1,8] \) and differentiable on \( (1,8) \). If \( 12 \leq f^{\prime}(x) \leq 13 \) for all values of \( x \in(1,8) \), what is the range of possible values of \( f(8)-f(1) \) ?

Find \( \int_{C} \bar{z} d z \), where \( C \) is a semicizcle \( |z|=1 \)

s] Using calculus and showing all working, graph the function \[ f(x)=\frac{x+2}{x^{2}-1} \]

5. Dimostrare che la funzione \[ f(x)=e^{-x}-\log x \] è invertibile su \( (0,+\infty) \) e che la sua inversa è continua.

Proporre un esempio di funzione \( g(x) \) tale che \[ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{g(x)}{3 \log ^{2} x+1}=+\infty \]

1) \( f(x)=\sqrt{\frac{2}{\sqrt[x]{e 6 x+1}}} \)