Harrington Nunez
07/17/2024 · Middle School
piano e retta non sono paralleli, allora la richiesta è impossibile. EsERCIzio 12.10 Scrivere le equazioni cartesiane e parametriche del piano \( \pi \) passante per i punti \( P=(1,1,1) \) e \( Q=(2,1,2) \) e parallelo alla retta \( r:\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=-1-3 t \\ z=4-2 t\end{array}\right. \) SVOLGIMENTO Ci servono il vettore \( \overrightarrow{P Q}=(1,0,1) \) e il vettore direzionale \( v_{r}=(1,-3-2) \).
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Quick Answer
Il piano \( \pi \) passante per i punti \( P=(1,1,1) \) e \( Q=(2,1,2) \) e parallelo alla retta \( r \) ha le seguenti equazioni:
- **Equazione cartesiana:** \( x + y - z = 1 \)
- **Equazione parametrica:**
\[
\begin{cases}
x = 1 + t + s \\
y = 1 - 3s \\
z = 1 + t - 2s
\end{cases}
\]
Quindi, il piano \( \pi \) esiste e può essere definito dalle due equazioni sopra.
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