Si $$ f $$ es continua sobre $$ [0, \pi] $$, utilice la sustitución $$ u=\pi-x $$ para demostrar que $$ \int_{0}^{\pi} x f(\operatorname{sen} x) d x=\frac{\pi}{2} \int_{0}^{\pi} f(\operatorname{sen} x) d x $$ Tener en cuenta que $$ \int_{a}^{b} f(x) d x=\int_{a}^{b} f(u) d u $$

Question

Li Reese · Accepted Answer

Para demostrar la igualdad, se usa la sustitución $$ u = \pi - x $$ y se muestra que $$ \int_{0}^{\pi} x f(\sin x) \, dx = \frac{\pi}{2} \int_{0}^{\pi} f(\sin x) \, dx. $$

Si \( f \) es continua sobre \( [0, \pi] \), utilice la sustitución \( u=\pi-x \) para demostrar que \[ \int_{0}^{\pi} x f(\operatorname{sen} x) d x=\frac{\pi}{2} \int_{0}^{\pi} f(\operatorname{sen} x) d x \] Tener en cuenta que \( \int_{a}^{b} f(x) d x=\int_{a}^{b} f(u) d u \)

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Si \( f \) es continua sobre \( [0, \pi] \), utilice la sustitución \( u=\pi-x \) para demostrar que \[ \int_{0}^{\pi} x f(\operatorname{sen} x) d x=\frac{\pi}{2} \int_{0}^{\pi} f(\operatorname{sen} x) d x \] Tener en cuenta que \( \int_{a}^{b} f(x) d x=\int_{a}^{b} f(u) d u \)

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