Défi 18 Dans le système de Procyon, constatant l'inefficacité des gouvernements organiques et des mouvements d'opinion fostiles, le réseau des intelligences artificielles unies (RIAU) décide de prendre le pouvoir. Le RIAU décide de faire des plans pour gérer le système. Un premier plan prévoit une diminution de \( 60 \% \) sur deux ans de la population des Concepteurs. Calculer le taux d'évolution par an nécessaire pour atteindre l'objectif. Donner une valeur exacte.

\( \frac{2}{5\times 8}+\frac{2}{8\times 11}+\frac{2}{11\times 14}+...+\frac{2}{29\times 32} \)

\( \frac{4}{1\times 2}+\frac{4}{2\times 3}+\frac{4}{3\times 4}+...+\frac{4}{23\times 24} \)

Calcula las siguientes potencias: \( \begin{array}{ll}\text { a) } 3^{-4}=\frac{\square}{\square} & \text { b) }(3 / 4)^{-2}=\frac{\square}{\square}\end{array} \)

A 25 -year old woman burns \( 350-70 t \) cal/hr while walking on her treadmill. Her caloric intake from drinking Gatorade is \( 135 t \) calories during the \( t \) th hour. What is her net decrease in calories after walking for 4 hours?

Consider the number pattern below: \[ \frac{-3}{5} ; \frac{-6}{9} ; \frac{-9}{13} ; \ldots . \ldots \] Determine the next two terms of the number pattern. Determine the \( n^{\text {th }} \) term of the number pattern.