Question Consider the function \( f(x) \) below. Over what open interval(s) is the function decreasing and concave down? Give your answer in interval notation. \[ f(x)=\frac{x^{3}}{3}-\frac{5 x^{2}}{2}-50 x+1 \] Enter \( \varnothing \) if the interval does not exist.

\( F ( x ) = \int _ { x } ^ { x ^ { 2 } } e ^ { t ^ { 7 } } d t \)

\( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot ( 2 n - 1 ) } { 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \ldots \cdot ( 3 n - 1 ) } \)

5. Dimostrare che la funzione \[ f(x)=e^{-x}-\log x \] è invertibile su \( (0,+\infty) \) e che la sua inversa è continua.

2. Proporre un esempio di funzione \( g(x) \) tale che \[ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x^{2}}+x^{2}}{g(x)}=0 \]

\( \int _ { 2 } ^ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } r \cos \theta r \sin \theta d \theta d r = \)