\begin{tabular}{l} Question \\ Consider the function \( f(x) \) below. Over what open interval(s) is the function decreasing and concave up? Give your answer \\ in interval notation. \\ \( \qquad f(x)=\frac{x^{4}}{4}+\frac{13 x^{3}}{3}+20 x^{2}+36 x-6 \) \\ Enter \( \varnothing \) if the interval does not exist. \\ Provide your answer below: \\ \hline\end{tabular}

\( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot ( 2 n - 1 ) } { 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \ldots \cdot ( 3 n - 1 ) } \)

Find \( \int_{C} \bar{z} d z \), where \( C \) is a semicizcle \( |z|=1 \)

5. Dimostrare che la funzione \[ f(x)=e^{-x}-\log x \] è invertibile su \( (0,+\infty) \) e che la sua inversa è continua.

\( f : R ^ { 2 } \rightarrow R , f ( x , y ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x y + 4 y ^ { 2 } - 5 x + 2 y + 2024 \)

2. Proporre un esempio di funzione \( g(x) \) tale che \[ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x^{2}}+x^{2}}{g(x)}=0 \]