Rodriguez Brewer
10/09/2024 · High School
3. Una ventana tiene forma rectangular y está coronada con un semicirculo. El rectángulo es de vidrio transparente, mientras que el semicirculo es de vidrio polarizado, y deja pasar solo la mitad de luz por unidad de área en comparación con el vidrio transparente. El perimetro de la ventana es de 170 cm . Obtén las proporciones de la ventana que dejen pasar la mayor cantidad de luz. Ignora el espesor del marco.
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Quick Answer
Para maximizar la cantidad de luz que pasa a través de la ventana, se deben encontrar las dimensiones óptimas del ancho y la altura del rectángulo y del semicirculo. Esto se hace mediante la derivación de la función que representa la cantidad de luz y resolviendo la ecuación resultante para encontrar el valor óptimo de \( w \) (ancho del rectángulo). Luego, se calcula la altura \( h \) correspondiente y se verifica que esta combinación maximiza la luz que pasa a través de la ventana.
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