\( \begin{array}{l}2.1 \text { If } \hat{\mathrm{A}}=310^{\circ} \text { and } \hat{\mathrm{B}}=130,5^{\circ} \text {, determine the following values, correct to ONE } \\ \text { decimal digit: } \\ 2.1 .1 \quad \tan 3 B+\frac{1}{3} \cos \frac{A}{3} \\ 2.1 .2 \quad-\sec \left(\frac{A}{4}-2 B\right) \\ 2.2 \text { If } \cot \theta=-\frac{12}{5} \text { and } \sin \theta>0 \text {, determine the value of } 20 \operatorname{cosec} \theta-12 \sec \theta \text {, } \\ \text { WITHOUT the use of a calculator. } \\ 2.3 \text { Simplify the following expression: } \\ 2.4 \text { Prove that: } \frac{1}{\tan \left(360^{\circ}-x\right) \sec \left(180^{\circ}+x\right) \operatorname{cosec}\left(360^{\circ}+x\right)} \\ 1+\cot ^{2} x\end{array} \frac{1}{1+\tan ^{2} x}=1 \)

\begin{tabular}{|l|} 3. Решите уравнение. В ответе напишите \\ наибольший отрицательный корень. \\ \( \sin \frac{\pi(4 x+5)}{6}=-0,5 \)\end{tabular}

5. Reducir: \[ L=\operatorname{sen} x(\csc x+\operatorname{sen} x)+\cos x(\sec x+\cos x)+1 \] \( \begin{array}{lll}\text { a) } 1 & \text { b) } 2 & \text { c) } 3 \\ \text { d) } 4 & \text { e) } 5 & \text { c) }\end{array} \)

2. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень. \( \sin \frac{\pi(4 x-3)}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2} \)

5) En la construcción de una carretera se requiere construir un túnel que pase a través de una montaña de 270 metros de altura. La punta de la montaña se observa bajo un ángulo de \( 43^{\circ} 80^{\prime} \) desde un punto \( P \) en un extremo de la montaña, y bajo un ángulo de \( 37^{\circ} \) desde el otro extremo. ¿Cuál será la longitud del túnel?

1. Най иите а) \( -9 \cos \alpha ; \) б) \( \sqrt{2} \) tga, если \( \sin \alpha=-\frac{2 \sqrt{2}}{3} \quad \alpha \in\left(\frac{3 \pi}{2} ; 2 \pi\right) \)