QQué es el eriterio de la primera derivada? Presente un ejemplo.

El **criterio de la primera derivada** es una técnica en cálculo para encontrar máximos y mínimos de una función. Se basa en el signo de la derivada primera en los puntos donde la función cambia de creciente a decreciente o viceversa. **Ejemplo:** Consideremos \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \). 1. **Derivada:** \( f'(x) = 3x^2 - 6x \). 2. **Puntos críticos:** \( x = 0 \) y \( x = 2 \). 3. **Análisis:** - En \( x = 0 \): la función pasa de creciente a decreciente, así que es un **máximo relativo**. - En \( x = 2 \): la función pasa de decreciente a creciente, así que es un **mínimo relativo**. **Resumen:** El criterio de la primera derivada nos ayuda a identificar los máximos y mínimos de una función examinando cómo cambia la derivada primera en los puntos críticos.