"s'agit de déterminer une valeur approchée de l'équation $$ x^{3}+x-1=0 $$ par une méthode de dichotomie. 1. On pose la fonction $$ f $$ définie sur $$ \mathbb{R} $$ par $$ : f(x)=x^{3}+x-1 $$. Montrer que l'équation $$ f(x)=0 $$ admet une unique solution $$ \alpha $$ sur $$ \mathbb{R} $$ et que $$ \alpha \in[0 ; 1] $$. 2. On voudrait obtenir un encadrement de cette solution $$ \alpha $$. On procède alors par dichotomie, c'est-à-dire qu'on partage l'intervalle $$ [0,1] $$ en deux intervalles $$ \mathrm{I}_{1}=\left[0 ; \frac{1}{2}\right] $$ et $$ \mathrm{I}_{2}=\left[\frac{1}{2} ; 1\right] $$.

Question

Parry Pena · Accepted Answer

Pour résoudre l'équation $$ x^{3}+x-1=0 $$ par dichotomie, on montre que la solution unique $$ \alpha $$ se trouve dans l'intervalle [0, 1]. Ensuite, on divise cet intervalle en deux et on continue de diviser les sous-intervalles jusqu'à obtenir un encadrement précis de $$ \alpha $$.

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