Pre Calculus Questions & Answers

Write the sum using summation notation. Use \( k \) as the index of summation. \( 4+\frac{5}{32}+\frac{2}{81}+\frac{7}{1024}+\ldots+\frac{n+3}{n^{5}} \) We can write the sum as \( \sum_{k=1}^{n} \)

Watch the video and then solve the problem given below. Click here to watch the video. \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^{3}+7 \) Is the function one-to-one? Yes No

\begin{tabular}{|l} 3. ¿Cuál(es) de las siguientes funciones exponenciales es(son) decrecientes? \\ I) \( f(x)=4^{x} \) \\ iI) \( f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \) \\ iII) \( f(x)=\left(\frac{5}{2}\right)^{x} \) \\ A) Solo I \\ B) Solo II \\ C) Solo II y III \end{tabular}

4. Si \( f(x)=a^{x} \) es una función exponencial, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones se deben cumplir siempre? II \( a \) es un número real mayor que 0 y distinto de 1. II) El dominio de \( f(x) \) es el conjunto de los números reales. III) El recorrido de \( f(x) \) es el conjunto de los números reales positivos. A) Solo I B) Solo I y II C) Solo II y III D) I, I y III

3) Let \( f(x)=\sqrt{x-3} \& g(x)=\sqrt{x \cdot 2} \). then find the domain of \( (f \circ g)(x) \& \) domain of \( (g \circ f)(x) \). 4) Let \( f(x)=\sqrt{1-x^{2}} \& g(x)=\sqrt{x-3} \), then find domain of \( (f \circ g)(x) \)

5. Con respecto a la función exponencial \( f(x)=\left(\frac{1}{7}\right)^{2} \), icuál es su recorrido? A) \( \operatorname{Rec}(f)=R^{+} \) B) \( \operatorname{Rec}(f)=R^{-} \) C) \( \operatorname{Rec}(f)=R \) D) \( \operatorname{Rec}(f)=\mathbb{Z}^{+} \)

3. Dadas las funciones \( f: D_{f} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\log _{2}\left(\frac{x+1}{4}\right) \) y \( g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, g(x)=4 x^{2}-1 \). [25 puntos \( ] \) (a) Determinar el dominio \( D_{f} \), y definir la función inversa de \( f \). (b) En un mismo sistema de coordenadas cartesianas, realizar las gráficas de las funciones \( f^{-1} \) y \( f \), identificando intersección con los ejes coordenados y asintotas. (c) Definir las funciones \( f \circ g \) y \( \frac{f}{g} \).

O \( 1^{1 o} \) Tenente Maurício Pinheiro, da Brigada de incêndio do CTRB, em conjunto com o Corpo de Bombeiros do Pará, realizou um exercício de combate a incêndio. Nesse exercício, do alto de um prédio de 10 m de altura lança-se um jato d'água, com trajetória parabólica, até o topo de um outro prédio de 18 m de altura. A distância entre os prédios é de 16 m e a situação foi representada num sistema de eixos cartesianos, conforme visualização ao lado. Sabe-se ainda que quando a altura do jato d'agua era de 22 m a distância horizontal ao prédio menor era de 8 m . A altura máxima, em metro, atingida pelo jato de água é (A) 22,25 . (B) 23,50 . (C) 24,25 . (D) 26,75 . (E) 35,75 .

Si cosh \( x=3 \), encuentre los valores de las funciones hiperbólicas restantes.

Click here to watch the video. In a town whose population is 4200 , a disease creates an epidemic. The number of people N infected \( t \) days after the disease has begun is given by the function \( \mathrm{N}(\mathrm{t})=\frac{4200}{1+19.2 e^{-0.5 t}} \). Complete parts a) through c) below. a) How many are initially infected with the disease \( (t=0) \) ?