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Morocco
EX-d'application \begin{tabular}{l|l} 1. Vérifier que \( \frac{7 \pi}{12}=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3} \). & \( \begin{array}{l}\bullet \cos a=-\frac{1}{3} \quad \bullet \cos a=-\frac{4}{5} \quad \bullet \sin a=\frac{2}{3} \\ \text { Calculer } \sin 2 a \text { dans chacun des cas suivants: } \\ \bullet \sin a=\frac{1}{3} \text { et } a \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \\ \text { 2. Calculer } \cos \left(\frac{7 \pi}{12}\right) \text { et } \sin \left(\frac{7 \pi}{12}\right) .\end{array} \) \\ \( \begin{array}{ll}\text { 3. Calculer } \cos \left(\frac{13 \pi}{12}\right) \text { et } \sin \left(\frac{13 \pi}{12}\right) \text { et } a \in\left[\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right] .\end{array} \) \\ 4. Calculer \( \cos \left(\frac{5 \pi}{12}\right) \) et \( \sin \left(\frac{5 \pi}{12}\right) \). \end{tabular}
Trigonometry Jan 20, 2025
\( A B C \) est un triangle tel que : \( A B=B \mathrm{~cm}, A C=6 \mathrm{~cm} \) et \( B C=10 \mathrm{~cm} \) 6) Construire le triangle \( A B C \). 7 . Montrer que \( A B C \) est un triangle rectangle en \( A \) 8) Calculer \( \operatorname{Cos}(\overline{A C B}) \). 9) Calculer \( \operatorname{Sin}(A C B) \). 10)Calculer \( \operatorname{Tan}(A C B) \).
Trigonometry Jan 20, 2025
\( A B C \) est un triangle tel que : \( A B=8 \mathrm{~cm}, A C=6 \mathrm{~cm} \) et \( B C=10 \mathrm{~cm} \) 6) Construire le triangle ABC. 7 Montrer que \( A B C \) est un triangle rectangle en \( A \). 8) Calculer \( \operatorname{Cos}(\overline{A C B}) \). 9) Calculer \( \operatorname{Sin} \) (ACB). 10) Calculer \( \operatorname{Tan}(\overline{A C B}) \). Exercice 4: \( E F G \) est un triangle rectangle en E tel que: \( \mathrm{EF}=5 \sqrt{3}, \mathrm{EG}=2 \sqrt{7} \). 2) Calculer FG.
Geometry Jan 20, 2025
Déduire la comparaison de \( \frac{9}{-3 \sqrt{5}+10} \) et \( \frac{9}{-4 \sqrt{2}+10} \). \( m \) et \( n \) deux nombres réels non nuls, Montrer que \( (m+n)^{2}>2 m n \).
Algebra Jan 20, 2025
Exercice 44: Soit \( \Gamma \) l'ensemble des points \( M \) du complexe dont l'affixe \( z \) vérifie \( :|z-(2-i)|= \), . 1. On note \( A \) le point d'affixe \( 2-i \). a) Démontrer que : \( M \in \Gamma \) si, et seulement si, \( A M=\sqrt{2} \). b) En déduire l'ensemble \( \Gamma \). Représentez \( \Gamma \). 2. Déterminer d'une autre façon l'ensemble \( \Gamma \) en lisant la forme algébrique de \( z=x+y i \), où a sont réels.
Geometry Jan 19, 2025
Exercice 2 1. Soit \( N \) une variable aléatoire gaussienne centrée de variance \( \sigma^{2} \). Calculer \( E\left(e^{N}\right) \) en fonction de \( \sigma^{2} \). 2. Pour \( \gamma>0 \) et \( t>0 \), soit \( Z_{t}=e^{\gamma B_{t}-\chi^{2} t} \). Montrer que le procossus \( \left(Z_{t}\right)_{t \geqslant 0} \) est une martingale. 3. Soient \( a>0 \) et \( T=\inf \left\{t \geqslant 0: B_{t}=a\right\} \). Véridier que \( T \) est un temps d'arrôt par rapport à la filtration \( \left(F_{z}\right)_{(t>0)} \). 4. Expliquer pourquoi \( \left(Z_{t \wedge T}\right)_{t \geqslant 0} \) est une martingale, en déduire la valeur de \( E\left(Z_{t \wedge T}\right) \) pour tout \( t \geqslant 0 \). 5. Montrer qu'il existe une constante \( C>0 \), dépend uniquement de \( \gamma \) et \( a \), telle que \( Z_{t \wedge T} \leqslant C e^{\left(-\frac{\gamma^{2}(1 \wedge T)}{2}\right)} \) En déduire que \( \forall t \geqslant 0 \quad\left|Z_{i \wedge T}\right| \leqslant C \) 6. Déterminer \( \lim _{t \rightarrow \infty} Z_{i \wedge T(\omega)}(\omega) \) dans les cas suivant : (a) pour tout \( \omega \in \Omega \) tel que \( T(\omega)=\infty \). (b) pour tout \( \omega \in \Omega \) tel que \( T(\omega)<\infty \). On donne le résultat en fonction de \( Z_{T(\omega)}(\omega) \). 7. En déduire la limite (presque sûre), lorsque \( t \rightarrow \infty \), de \( Z_{t \wedge T} \), 8. Déduire des questions précédentes que \( E\left(1_{\{T<\infty\}} Z_{T}\right)=1 \). 9. Exprimer \( Z_{T} \) en fonction de \( \gamma, a \) et \( T \). 10. En prenant \( \gamma=\frac{1}{n} \) où \( n \in \mathbb{N}^{*} \). En faisant tendre \( n \rightarrow \infty \), montrer que \( P(T<\infty)=1 \). 11. Déduire des questions précédentes \( \forall \gamma>0 \quad E\left(e^{\left(-\frac{1}{2} \gamma^{2} T\right)}\right)=e^{-\gamma a} \) 12. En déduire l'expression de la transformée de Laplace de \( T: L(\alpha)=E\left(e^{-\alpha T}\right) \) 13. Déterminer \( E(T) \)
Probability Jan 19, 2025
Exercice 2 Soit \( X_{t}=\int_{0}^{t} s d B_{s} \) Д. Calculer \( E\left(X_{t}\right) \) et \( \operatorname{Var}\left(X_{t}\right) \) 2. Quelle est la loi de \( X_{t} \) 3. Calculer \( d\left(t B_{t}\right) \) à l'aide de la formule d'Itô. 4. En déduire une relation entre \( X_{t} \) et \( Y_{t}=\int_{0}^{t} B_{s} d s \) 5. Calculer \( \operatorname{Var}\left(Y_{t}\right) \) 0. Quelle est la loi de \( Y_{t} \)
Calculus Jan 19, 2025
Exercice4 sachant que : \( \tan \frac{\pi}{10}=\sqrt{\frac{5-2 \sqrt{5}}{5}} \) Montrer que : \( \cos \frac{\pi}{10}=\frac{1}{4} \sqrt{10+2 \sqrt{5}} \) puis Calculer \( \sin \left(\frac{\pi}{10}\right), \cos \frac{9 \pi}{10} \) et \( \sin \frac{3 \pi}{5} \)
Trigonometry Jan 19, 2025
\( \sin \left(\frac{\pi}{10}\right), \cos \frac{9 \pi}{10} \) et \( \sin \frac{3 \pi}{5} \)
Trigonometry Jan 19, 2025
Exercice 4. Écrire un programme qui permet de représenter sur deux graphiques différents les fonctions \( f \) et \( g \) sur les intervalles \( I \) donnés: \[ \begin{aligned} f(x)=x \sin (x), & x \in[0,2 \pi] \\ g(x)=\operatorname{cxp}(x \log (|x|)-x), & x \in[-3,3]\end{aligned} \] On ajoutera des titres à chacun des graphiques.
Computer Technology Jan 19, 2025
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