Question Using L'Hospital's rule, determine whether \( f(x) \) or \( g(x) \) given below grows at a faster rate. \[ \begin{array}{l}f(x)=x^{3}+3 x^{2}+4 \\ g(x)=3 \ln (x)^{2}\end{array} \]

\( x y ^ { \prime } + y > - x y ^ { 2 } \)

\( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot ( 2 n - 1 ) } { 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \ldots \cdot ( 3 n - 1 ) } \)

5. Dimostrare che la funzione \[ f(x)=e^{-x}-\log x \] è invertibile su \( (0,+\infty) \) e che la sua inversa è continua.

\( f : R ^ { 2 } \rightarrow R , f ( x , y ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x y + 4 y ^ { 2 } - 5 x + 2 y + 2024 \)

\( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot ( 2 n - 1 ) } { 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \ldots \cdot ( 3 n - 1 ) } \)