Find the partial derivative of the dependent variable with respect to each of the inde \[ \begin{array}{l}u=e^{8 x+5 y} \\ \frac{\partial z}{\partial x}=8 e^{8 x+5 y} \\ \frac{\partial z}{\partial y}=\end{array} \]

f \( y=\frac{1+x}{1-x} \), find \( \frac{d y}{d x} \)

\( f(x)=(2x^{5}-x^{3}+3x^{2}-4) \)

Вариант 18 (10б) Дайте определение линии уровня функции \( z=f(x, y) \). Запишите линию урові функции \( z=3 x-2 y+1 \), проходящую через точку \( \mathrm{A}(1,2) \).

Q. 33. For the function \( u=\log \frac{x^{2}+y^{2}}{x y} \), prove that: \[ \frac{\partial^{2} u}{\partial x \partial y}=\frac{\partial^{2} u}{\partial y \partial x} . \]

3. (15б) Найдите полный дифференциал и полное приращение функции \( z=\sqrt{x y^{2}-y^{3}} \) точке \( A(2,1) \) при \( \Delta x=0,1 \) и \( \Delta y=0,2 \).