Prove that \( \begin{array}{ll}\text { (1) } \sin 4 x=4 \sin x \cos x-8 \sin ^{3} x \cos x & \text { (2) } \cos 4 x=8 \cos ^{4} x-8 \cos ^{2} x+1\end{array} \)

Determine las soluciones en \( \mathbb{R} \) de la siguiente ecuación trigonométrica: \[ \sec ^{2}(x)-\sec (x)-2=0 \] a. \( S=\left\{\frac{\pi}{3}+2 k \pi, \frac{5 \pi}{3}+2 k \pi,(2 k+1) \pi: k \in \mathbb{Z}\right\} \) b. \( S=\left\{2 k \pi, \frac{2 \pi}{3}+2 k \pi, \frac{\pi}{6}+2 k \pi: k \in \mathbb{Z}\right\} \) c. \( S=\left\{k \pi, \frac{\pi}{6}+2 k \pi, \frac{5 \pi}{6}+2 k \pi \quad: \quad k \in \mathbb{Z}\right\} \) d. Ninguna de las anteriores

1. Calcola il valore delle seguenti espressioni, usando le formule di addizione e sottrazione e le \( ^{-125} \) formule di duplicazione: a. \( \frac{1}{2} \cos 15^{\circ}+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 15^{\circ} \) b. \( \sin 150^{\circ}-\cos 120^{\circ} \)

13. Calcule \( \sin \left(\frac{\pi}{4}\right) \)

a Në figurën përbri, gjeni dy shprehje të ndryshme për lartësinë \( h \) duke përdorur trekëndëshat \( \triangle \mathrm{ACP} \) dhe \( \triangle \mathrm{BCP} \). Që këtej vërtetoni teoremën e sinusit. Gjithashtu, vërtetoni që syprina e \( \triangle \mathrm{ABC}=\frac{1}{2} b c \sin \mathrm{~A}=\frac{1}{2} c a \operatorname{sinB} \). b Gjeni shprehjet për CP, AP dhe BP në varësi të brinjëve \( a, b, c \) dhe këndit A . Më pas, përdorni teoremën e Pitagorës për të vërtetuar teoremën e kosinusit.

13. Calcule \( \sin \left(\frac{\pi}{4}\right) \)